Hình chiếu là gì? Phân loại hình chiếu

Trong toán học lớp 7 có nhiều kiến thức trọng tâm mà các bạn cần nắm bắt, và trong đó ta không thể không nhắc đến về hình chiếu. Vậy hình chiếu là gì? định nghĩa hình chiếu như thế nào là đúng,… Hãy cùng wikigiaidap tìm hiểu chi tiết về chủ đề hình chiết thông qua bài viết dưới đây nhé!

=>Xem thêm: Số chính phương là gì

Hình chiếu là gì?

Hình chiếu là hình biểu diễn 3 chiều của đối tượng lên mặt phẳng hai chiều. Yếu tố cơ bản tạo nên hình chính là đối tượng cần chiếu, mặt phẳng chiếu và phép chiếu.

Bạn đang xem: Hình chiếu là gì? Phân loại hình chiếu

Phân loại hình chiếu

Cách phân loại những hình chiếu thông thường như sau:

Hình chiếu thẳng góc: là loại hình biểu diễn đơn giản, hình dạng và kích thước của vật thể được bảo toàn, cho phép thể hiện một cách chính xác hình dạng, kích thước của vật thể. Những mỗi hình chiếu thẳng góc chỉ thể hiện được 2 chiều nên phải sử dụng nhiều hình chiếu để biểu diễn, đặc biệt là những vật thể phức tạp.

Thông thường có 3 hình chiếu phổ biến, bao gồm hình chiếu đứng (hướng từ mặt trước nhìn tới). chiếu cạnh (hướng chiếu từ bên cạnh, bên phải nhìn sang bên trái), cuối cùng là chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống dưới). 

Ngoài ra thì cũng có thể dùng thêm 3 hình chiếu nữa, đó là nhìn từ dưới lên trên, nhìn từ trái sang phải, nhìn từ mặt sau đến mặt trước. Trong đó những tia chiếu song song với nhau và vuông góc với mặt phẳng chiếu, thể hiện các mặt của vật thể lên mặt phẳng chiếu.

Hình chiếu trục đo: bản chất của hình chiếu này thể hiện cả 3 chiều của vật thể lên mặt phẳng chiếu, những tia chiếu song song với nhau, tùy theo phương chiếu là xiên góc hay là vuông góc, theo sự tương quan biến dạng của 3 chiều mà được phân ra các loại.

Hình chiếu trục đo vuông góc

• Hình chiếu trục đo vuông góc đều ba hệ số biến dạng theo 3 trục bằng nhau
• Hình chiếu trục đo vuông góc cân hai trong 3 hệ số biến dạng bằng nhau từng đôi một
• Hình chiếu trục đo vuông góc lệch 3 hệ số biến dạng theo ba trục không bằng nhau

Hình chiếu trục đo xiên góc

• Hình chiếu trục đo xiên góc đều
• Hình chiếu trục đo xiên góc cân
• Hình chiếu trục đo xiên góc lệch

Hình chiếu phối cảnh: sử dụng phép chiếu xuyên tâm, những tia chiếu hội tụ về tại một điểm gọi là điểm tụ. Dựa trên số lượng của điểm tự mà chia ra hình chiếu phối cảnh 1 điểm tụ, 2 điểm tụ hay 3 điểm tụ. 

Ngoài ra, còn có hình chiếu phối cảnh Curvilinear perspective dùng khung cơ sở là mạng đường cong, thể hiện cả hướng nhìn từ trên xuống, từ thấp từ dưới lên. Hình chiếu phối cảnh rút gọn khoảng cách Foreshortening khiến khoảng cách trông gần hơn về hướng người xem.

Tam giác hình chiếu là gì?

Tam giác hình chiếu hay còn gọi là tam giác bàn đạp tại một điểm P đối với tam giác cho trước đó có 3 đỉnh là hình chiếu của P lên 3 cạnh tam giác đó.

Xeo theo tam giác ABC, một điểm P trên mặt phẳng chiếu không trùng với 3 điểm lần lượt là A, B và C. Gọi các giao điểm của 3 đường thẳng qua P kẻ vuông góc với điểm ba cạnh tam giác BC, CA và AB là L, M, và N, khi đó LMN được gọi là tam giác bàn đạp ứng với điểm P của tam giác ABC. Ứng với tại mỗi điểm P ta có một tam giác bàn đạp hoàn toàn khác nhau, ví dụ:

• Nếu P = trực tâm, khi đó LMN = Tam giác orthic.
• Nếu P = tâm nội tiếp, khi đó LMN = Tam giác tiếp xúc trong.
• Nếu P = tâm ngoại tiếp, khi đó LMN = Tam giác trung bình.

Điểm P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, tam giác bàn đạp LMN sẽ suy biến thành một đường thẳng. Khi điểm P nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC thì tam giác bàn đạp của nó sẽ trở thành một đường thẳng Simson, đường thẳng này được nhà toán học Robert Simson đặt tên.

Định lý Carnot về ba đường thẳng vuông góc với ba cạnh tam giác đồng quy ta có hệ thức sau:

Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên góc, đường xiên góc và hình chiếu

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, ta kẻ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại điểm H. D lấy điểm B không trùng với H. Khi đó:

• Đoạn đường AH: là đoạn vuông góc hay còn gọi là đoạn vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
• Điểm H: là đường xiên góc kẻ từ A đến đường thẳng d.
• Đoạn thẳng AB : đường xiên góc kẻ từ A đến đường thẳng d.
• Đoạn thẳng HB : là hình chiếu của đường xiên góc AB trên đường thẳng d.

Định lý 1 :

Trong các đường xiên góc và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Định lý 2 :

Trong hai đường xiên góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:

• Đường xiên góc nào có hình chiếu lớn hơn thì sẽ lớn hơn.
• Đường xiên góc nào lớn hơn thì sẽ có hình chiếu lớn hơn.
• Hai đường xiên góc bằng nhau thì hai hình chiếu đó bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên góc đó cũng bằng nhau.

Như vậy, bài viết trên đây của Trường Tiểu Học Tiên Phương đã giúp bạn định nghĩa về hình chiếu là gì, phân loại hình chiếu cũng như một số nội dung liên quan đến hình chiếu. Nếu có bất cứ thắc mắc hay câu hỏi nào cần bổ sung, đừng quên để lại nhận xét của mình nhé!

Đăng bởi: Trường Tiểu Học Tiên Phương

Chuyên mục: Tổng hợp